Как построить треугольник по 3 сторонам

Как построить треугольник по 3 сторонам

  • Строится треугольник по трем сторонам просто. Одну любую сторону чертишь сразу же по заданному размеру. Далее чертишь две окружности с центрами на концах полученного отрезка и радиусами равными другим данным сторонам. Точка пересечения этих окружностей и есть третья вершина треугольника. Таких точек должно быть две, следовательно, получим два решения. Соединяешь одну из них с концами начерченного отрезка. Получится искомый треугольник. Это описание такого построения.Что касается твоей задачи, то в любом треугольнике сумма двух любых сторон всегда больше третьей стороны, а в условии 3+4<8, следовательно, такого треугольника не существует. При построении указанным способом окружности не пересекутся. Поэтому, если в условии нету ошибки, то такого треугольника не существeт
  • Ассмотрим следующую задачу:Расстояния между тремя селениями 7км, 5км и 6км. Начертить расположение этих селений в масштабе 1км в 1см.Ясно, что точки, изображающие селения, нужно расположить на вершинах треугольника, стороны которого 7см, 5см и 6см.Объясним, как начертить (построить) этот треугольникПроведем (черт. 53) по линейке прямую линиюMNи отложим на ней помощью циркуля одну из сторон треугольника напр., в 6см. Концы этого отрезка обозначим буквамиАиВ. Остается найти такую третью точку, которая удалена отАна 7см и отВна 5см (или наоборот): это и будет третья вершина треугольника со сторонами 7см, 5см и 6см. Чтобы эту точку разыскать, раздвигают сначала концы циркуля на 7см и описывают окружность вокруг точкиА,как около центра (черт. 54). Все точки этой окружности отстоят отAна 7см; среди них нужно найти ту, которая отстоит от вершиныВна 5см. Для этого вокругВ,как около центра, описывают окружность радиусом 5см. Где обе окружности пересекаются, там лежат точки, удаленные отАна 7см и отВна 5см (черт. 54). Наши окружности пересекутся в двух точкахСиD.Соединив их сАиВ,получим два треугольникаСАВиDAB,имеющие стороны в 6см, в 7см и в 5см.Нетрудно убедиться, что треугольники эти равны, т.е. будут совпадать, если их наложить один на другой. Для этого перегнем черт. 54 так, чтобы линией перегиба была прямаяМN,и чтобы верхняя часть чертежа покрыла нижнюю. Обе окружности перегнутся при этом по их диаметрам, и верхние полуокружности совпадут с нижними (почему?); но если совпадают все точки обеих полуокружностей, то должны совпадать и точки их пересеченийСиD, а тогда сольются и стороны обоих треугольников. Значит, треугольникиCABиDАВ равны.Мы могли бы вести построение треугольника и в другом порядке: отложить наМNсначала сторону в 7см и описать окружность радиусами 5см и 6см. Или же отложить сначала сторону в 5см, и описать окружность радиусами в 6см и в 7см. При любом порядке построения у нас будут получаться одни и те же треугольники, только различно повернутые (или перевернутые на левую сторону). В подробных учебниках математики доказывается, что все треугольники, составленные из одинаковых сторон, равны между собою (т.е. при наложении совпадают всеми точками). Другими словами, если три стороны одного треугольника порознь равны трем сторонам другого треугольника, то эти треугольники можно наложить друг на друга так, чтобы все их точки совпали. Это выражают короче так:Т р е у г о л ь н и к и р а в н ы п о т р е м с т о р о н а м.Так как при совпадении сторон треугольников совпадают и их углы, то ясно, что в равных треугольниках между равными сторонами (и против равных сторон) лежат и равные углы. Равенство трех сторон треугольников есть признак того, что у этих треугольников равны и углы. Значит, в треугольнике нельзя изменить углов, не меняя длины его сторон: иначе оказалось бы возможным получить треугольники с одинаковыми сторонами и в то же время с неодинаковыми углами. Этим свойством треугольника часто пользуются на практике. Например, чтобы рамаАВCD(черт. 55) прочно сохраняла свою форму ее разбивают перекладкойBDна два треугольника (черт. 56). Тоже назначение имеет и сеть треугольников в частях мостов и др. сооружений (черт. 57 и 58).Всегда ли по трем сторонам можно построить треугольник? Вникая в описанное раньше построение, мы поймем, что третья вершина треугольника отыскивается только тогда, когда окружности пересекаются. Если бы на черт. 54 сторонаАВбыла не в 6см, а в 15см, то другие две стороны (7см и 5см) давали бы слишком короткие радиусы, чтобы окружности могли пересечься, и тогда треугольник нельзя было бы построить. Вообще, если один отрезок больше, чем сумма двух других, то из таких отрезков нельзя построить треугольника. Это и прямо видно из фигуры всякого треугольника (черт. 44): прямая линия самая короткая из всех, проведенных между ее концами; поэтомуменьше, чемАВ + ВС; АВменьше, чемАС + ВС; ВСменьше, чемАВ+АС.Вообще:В т р е у г о л ь н и к е к а ж д а я с т о р о н а м е н ь ш е с у м м ы д в у х д р у г и х.
    Повторительные вопросыПостройте треугольник, стороны которого 44 мм, 58 мм и 66 мм. Какие углы равны в равных треугольниках? Из всяких ли трех отрезков можно построить треугольник? Какая зависимость существует между сторонами треугольника?
    Применения9.В городе три завода, взаимно удаленные на 4,8км, 2,4км и 3,2км. Начертите их расположение в масштабе 80м в 1 мм.Р е ш е н и е. Строят треугольник со сторонами 6см, 3см и 4см.10.Возможен ли треугольник со сторонами в 10см, 20см и 30см? 3см, 4см и 5см? 6см, 6см и 13см!Р е ш е н и е. В первом случае невозможен, так как 10 + 20 не больше 30. Во втором случае возможен. В третьем случае невозможен: 6 + 6 не больше 13.11.Почему кратчайшее и дальнейшее расстояние от точки до окружности надо считать по прямой, проходящей через центр круга?Р е ш е н и е. Рассмотрим задачу для точкиА(черт. 59), расположенной внутри круга.окружности.